Б. 1) PAMB-X 4) РАВК-20 7) POLP-18 M B Q L B B 0 5 A C 8 A P

Решение для задания Б: 1) По свойству произведения отрезков секущей и касательной: \(PA \cdot PB = PM^2\) \(PA = x, PB = x + 3 + 5 = x + 8, PM = 5 + 3 = 8\) \(x(x + 8) = 8^2\) \(x^2 + 8x - 64 = 0\) \(D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-64) = 64 + 256 = 320\) \(x_1 = \frac{-8 + \sqrt{320}}{2} = \frac{-8 + 8\sqrt{5}}{2} = -4 + 4\sqrt{5}\) \(x_2 = \frac{-8 - \sqrt{320}}{2} = \frac{-8 - 8\sqrt{5}}{2} = -4 - 4\sqrt{5}\) (не подходит, т.к. \(x > 0\)) \(x = -4 + 4\sqrt{5} \approx 4.94\) 4) По свойству произведения отрезков секущей и касательной: \(PA \cdot PK = PB^2\) \(P_{ABK} = PA + AK + KB = PA + 8 + PB = 20\) \(AK = KB = 8\) (т.к. \(K\) - точка касания) \(PA = 20 - 8 - PB = 12 - PB\) \((12 - PB)(12) = PB^2\) \(144 - 12PB = PB^2\) \(PB^2 + 12PB - 144 = 0\) \(D = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-144) = 144 + 576 = 720\) \(PB_1 = \frac{-12 + \sqrt{720}}{2} = \frac{-12 + 12\sqrt{5}}{2} = -6 + 6\sqrt{5}\) \(PB_2 = \frac{-12 - \sqrt{720}}{2} = \frac{-12 - 12\sqrt{5}}{2} = -6 - 6\sqrt{5}\) (не подходит, т.к. \(PB > 0\)) \(PA = 12 - (-6 + 6\sqrt{5}) = 18 - 6\sqrt{5} \approx 4.58\) 7) По свойству произведения отрезков секущихся: \(PL \cdot PP = PQ \cdot QP\) \(P_{QLP} = PL + LQ + QP = PL + QP + QP = 18\) \(LQ = QP\) \(PL \cdot (PL + LQ + QP) = PQ \cdot (PQ + QL)\) \(PL \cdot 18 = PQ \cdot (2PQ)\) Тут не хватает данных, чтобы найти отрезки.

Ответы:

1. \(x = -4 + 4\sqrt{5} \approx 4.94\)
2. \(PA = 18 - 6\sqrt{5} \approx 4.58\)
3. Не хватает данных