б) Найдите x.

Решение:

На рисунке б) линии \(a\) и \(b\) параллельны, пересечены секущими \(m\) и \(n\).

Рассмотрим параллельные прямые \(a\) и \(b\) и секущую \(m\).

Угол \(140^{\circ}\) и внутренний односторонний угол при секущей \(m\) составляют \(180^{\circ}\). Следовательно, внутренний односторонний угол равен \(180^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ}\).

Рассмотрим параллельные прямые \(a\) и \(b\) и секущую \(n\).

Угол \(80^{\circ}\) и внутренний накрест лежащий угол при секущей \(n\) равны. Следовательно, внутренний накрест лежащий угол равен \(80^{\circ}\).

Теперь рассмотрим угол, обозначенный \(x\). Этот угол является внешним углом при пересечении секущей \(n\) с прямой \(a\).

Внутренний угол, смежный с \(x\), равен \(180^{\circ} - x\).

Угол \(140^{\circ}\) и угол, смежный с ним, составляют \(180^{\circ}\), т.е. \(180^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ}\).

Угол \(80^{\circ}\) и угол \(x\) являются накрест лежащими при секущей \(n\) и параллельных прямых \(a\) и \(b\)? Нет.

Угол \(x\) и угол \(140^{\circ}\) являются односторонними углами, если секущая \(n\) является трансверсалью между \(a\) и \(b\).

Угол \(x\) и угол \(140^{\circ}\) не связаны напрямую.

Рассмотрим угол, соответствующий углу \(140^{\circ}\) при параллельных прямых \(a\) и \(b\) и секущей \(m\). Этот угол равен \(140^{\circ}\).

Угол \(x\) и угол \(80^{\circ}\) являются внутренними накрест лежащими углами при секущей \(n\) и параллельных прямых \(a\) и \(b\)? Нет.

Рассмотрим угол \(140^{\circ}\). Его смежный угол равен \(180^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ}\).

Рассмотрим угол \(80^{\circ}\). Его смежный угол равен \(180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ}\).

Угол \(x\) и соответствующий ему угол при пересечении прямой \(b\) секущей \(n\) равны. Этот соответствующий угол равен \(x\).

Угол \(80^{\circ}\) и угол, смежный с \(x\), равны \(180^{\circ}\).

Рассмотрим угол, который образует секущая \(n\) с прямой \(a\), смежный с \(x\). Этот угол равен \(180^{\circ} - x\).

Этот угол \(180^{\circ} - x\) и угол \(80^{\circ}\) являются внутренними односторонними при параллельных прямых \(a\) и \(b\) и секущей \(n\). Поэтому их сумма равна \(180^{\circ}\).

\( (180^{\circ} - x) + 80^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( 260^{\circ} - x = 180^{\circ} \)

\( x = 260^{\circ} - 180^{\circ} \)

\( x = 80^{\circ} \)

Альтернативное решение:

Проведем через вершину угла \(x\) прямую, параллельную \(a\) и \(b\).

Угол \(140^{\circ}\) и угол, который образуется при пересечении секущей \(m\) с прямой \(a\), внутренний накрест лежащий, равен \(180^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ}\). Этот угол и угол, образованный новой прямой и секущей \(m\), равны как накрест лежащие, то есть \(40^{\circ}\).

Угол \(80^{\circ}\) и угол, образованный новой прямой и секущей \(n\), равны как внутренние накрест лежащие, то есть \(80^{\circ}\).

Угол \(x\) равен сумме этих двух углов: \(x = 40^{\circ} + 80^{\circ} = 120^{\circ}\). Это неверно, т.к. угол \(x\) острый.

Правильное решение:

Пусть \(\alpha\) — угол, смежный с \(140^{\circ}\), тогда \(\alpha = 180^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ}\). Этот угол и угол, который образует секущая \(n\) с прямой \(a\) (внутренний накрест лежащий), равны. Значит, внутренний накрест лежащий угол равен \(40^{\circ}\).

Угол \(x\) и этот внутренний накрест лежащий угол являются смежными. Значит, \(x + 40^{\circ} = 180^{\circ}\), откуда \(x = 140^{\circ}\). Это неверно, так как \(x\) острый.

Правильное решение 2:

Угол \(140^{\circ}\) и угол, смежный с ним, составляют \(180^{\circ}\). Угол \(180^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ}\). Этот угол является внутренним односторонним с углом между прямой \(n\) и \(a\), который смежен с \(x\).

Внутренний односторонний угол при секущей \(n\) и параллельных прямых \(a\) и \(b\) равен \(180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ}\).

Угол \(x\) и угол \(100^{\circ}\) являются смежными. \(x + 100^{\circ} = 180^{\circ}\), \(x = 80^{\circ}\).

Ответ: x = 80^{\(\circ\)}.