B21 M, ZMKL, ZLKN, ZKLN -?

Дано

Треугольник KLN, угол LKN = 30°, ML = LK

Найти

Угол M, угол MKL, угол LKN, угол KLN

Решение

Рассмотрим треугольник MLK. По условию ML = LK, следовательно треугольник равнобедренный, углы при основании равны.

Угол M = углу MKL

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Следовательно, угол MLK = 180 - угол M - угол MKL = 180 - 2*угол M

Угол MLK и угол KLN - смежные, следовательно, их сумма равна 180 градусам

Угол MLK + угол KLN = 180

(180 - 2*угол M) + 30 = 180

210 - 2*угол M = 180

2*угол M = 30

Угол M = 15 градусов

Угол MKL = углу M = 15 градусов

Рассмотрим треугольник KLN

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Следовательно, угол KLN = 180 - угол LKN - угол KNL = 180 - 30 - угол KNL

Угол KLN = 180 - 30 - 15 = 135 градусов

Ответ: угол M = 15 градусов, угол MKL = 15 градусов, угол LKN = 30 градусов, угол KLN = 135 градусов