Бөлшекті қысқартыңыз: \(\frac{n-x}{\sqrt{n}-\sqrt{x}}\)

Решение:

Чтобы сократить дробь \(\frac{n-x}{\sqrt{n}-\sqrt{x}}\), мы можем заметить, что числитель \(n-x\) является разностью квадратов, которую можно представить как \((\sqrt{n})^2 - (\sqrt{x})^2\).

Используя формулу разности квадратов \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\), мы можем переписать числитель:

\( n-x = (\sqrt{n})^2 - (\sqrt{x})^2 = (\sqrt{n}-\sqrt{x})(\sqrt{n}+\sqrt{x}) \)

Теперь подставим это обратно в исходную дробь:

\(\frac{(\sqrt{n}-\sqrt{x})(\sqrt{n}+\sqrt{x})}{\sqrt{n}-\sqrt{x}}\)

Сократим общий множитель \((\sqrt{n}-\sqrt{x})\) в числителе и знаменателе:

\(\sqrt{n}+\sqrt{x}\)

При условии, что \(\sqrt{n} \neq \sqrt{x}\), что означает \(n \neq x\) и \(n \ge 0, x \ge 0\).