Бөлшекті қысқартыңыз: $$\frac{m+2\sqrt{mz}+z}{\sqrt{m}+\sqrt{z}}$$

Решение:

Чтобы сократить дробь, заметим, что числитель является полным квадратом:

\( m + 2\sqrt{mz} + z = (\sqrt{m})^2 + 2\sqrt{m}\sqrt{z} + (\sqrt{z})^2 = (\sqrt{m} + \sqrt{z})^2 \)

Теперь подставим это обратно в дробь:

\[ \frac{(\sqrt{m} + \sqrt{z})^2}{\sqrt{m} + \sqrt{z}} \]

Сокращаем одинаковые множители в числителе и знаменателе:

\[ \frac{(\sqrt{m} + \sqrt{z})^{\cancel{2}}}{\cancel{\sqrt{m} + \sqrt{z}}} = \sqrt{m} + \sqrt{z} \]

Ответ: \( \sqrt{m} + \sqrt{z} \)