Бөлшекті қысқартыңыз: \( \frac{36n-11x}{6\sqrt{n}+\sqrt{11x}} \)

Решение:

Для того чтобы сократить дробь, умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение к знаменателю, то есть на \( 6\sqrt{n}-\sqrt{11x} \).

$$ \frac{36n-11x}{6\sqrt{n}+\sqrt{11x}} \cdot \frac{6\sqrt{n}-\sqrt{11x}}{6\sqrt{n}-\sqrt{11x}} $$

Теперь умножим числители и знаменатели:

Числитель: \( (36n-11x)(6\sqrt{n}-\sqrt{11x}) \)

Знаменатель: \( (6\sqrt{n}+\sqrt{11x})(6\sqrt{n}-\sqrt{11x}) = (6\sqrt{n})^2 - (\sqrt{11x})^2 = 36n - 11x \)

Теперь подставим знаменатель обратно в дробь:

$$ \frac{(36n-11x)(6\sqrt{n}-\sqrt{11x})}{36n-11x} $$

Сократим числитель и знаменатель на \( 36n-11x \):

$$ 6\sqrt{n}-\sqrt{11x} $$

Ответ: \( 6\sqrt{n}-\sqrt{11x} \).