Бөлшекті қысқартыңыз: (√a)³+1 a-√a+1 Жауабыңыз:

Решение:

Заметим, что числитель является суммой кубов, а знаменатель можно преобразовать.

1. Преобразуем числитель по формуле суммы кубов: \( x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2) \). В нашем случае \( x = \sqrt{a} \) и \( y = 1 \). Тогда числитель: \( (\sqrt{a})^3 + 1^3 = (\sqrt{a} + 1) ((\sqrt{a})^2 - \sqrt{a} \cdot 1 + 1^2) = (\sqrt{a} + 1)(a - \sqrt{a} + 1) \).
2. Теперь подставим это обратно в дробь: \[ \frac{(\sqrt{a} + 1)(a - \sqrt{a} + 1)}{a - \sqrt{a} + 1} \]
3. Сократим общий множитель \( (a - \sqrt{a} + 1) \) в числителе и знаменателе (при условии, что \( a - \sqrt{a} + 1 \neq 0 \)).
4. Получим: \( \sqrt{a} + 1 \).

Ответ: \( \sqrt{a} + 1 \).