Бөлшектің бөліміндегі иррационалдықтан құтылыңыз \( \frac{1}{\sqrt{17}+\sqrt{3}} \)

Решение:

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель дроби на сопряженное выражение к знаменателю.

Знаменатель: \( \sqrt{17}+\sqrt{3} \). Сопряженное выражение: \( \sqrt{17}-\sqrt{3} \).

1. Умножаем числитель и знаменатель на \( \sqrt{17}-\sqrt{3} \):
   $$ \frac{1}{\sqrt{17}+\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{17}-\sqrt{3}}{\sqrt{17}-\sqrt{3}} $$
2. Применяем формулу разности квадратов \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \) в знаменателе:
   $$ \frac{1 \times (\sqrt{17}-\sqrt{3})}{(\sqrt{17})^2 - (\sqrt{3})^2} = \frac{\sqrt{17}-\sqrt{3}}{17 - 3} $$
3. Вычисляем знаменатель:
   $$ \frac{\sqrt{17}-\sqrt{3}}{14} $$

Таким образом, дробь с избавленной от иррациональности знаменателем равна \( \frac{\sqrt{17}-\sqrt{3}}{14} \).

Ответ: \( \frac{\sqrt{17}-\sqrt{3}}{14} \).