Бөлшектің бөліміндегі иррационалдықтан құтылыңыз. 46 2√6-1

Решение:

Для избавления от иррациональности в знаменателе дроби \( \frac{46}{2\sqrt{6}-1} \), умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение к знаменателю, то есть на \( 2\sqrt{6}+1 \).

$$ \frac{46}{2\sqrt{6}-1} \times \frac{2\sqrt{6}+1}{2\sqrt{6}+1} $$

Числитель:

$$ 46 \times (2\sqrt{6}+1) = 92\sqrt{6} + 46 $$

Знаменатель:

Используем формулу разности квадратов: \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \).

$$ (2\sqrt{6}-1)(2\sqrt{6}+1) = (2\sqrt{6})^2 - 1^2 = (4 \times 6) - 1 = 24 - 1 = 23 $$

Теперь составим дробь:

$$ \frac{92\sqrt{6} + 46}{23} $$

Разделим каждый член числителя на знаменатель:

$$ \frac{92\sqrt{6}}{23} + \frac{46}{23} = 4\sqrt{6} + 2 $$

Таким образом, мы избавились от иррациональности в знаменателе.

Ответ: \( 4\sqrt{6} + 2 \).