Бөлшектің бөліміндегі иррационалдықтан құтылыңыз. √19-√2 √19+√2

Question

Вопрос:

Бөлшектің бөліміндегі иррационалдықтан құтылыңыз. √19-√2 √19+√2

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Шешуі:

Бөлшектің бөліміндегі иррационалдықты жою үшін, бөлшектің алымын да, бөлімін де бөлімнің түйіндесіне \({\displaystyle \sqrt{19}-\sqrt{2}}\) көбейту керек:

\[ \frac{\sqrt{19}-\sqrt{2}}{\sqrt{19}+\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{19}-\sqrt{2}}{\sqrt{19}-\sqrt{2}} \]

Алымды көбейткенде, біз аламыз:

\[ (\sqrt{19}-\sqrt{2})^2 = (\sqrt{19})^2 - 2\sqrt{19}\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 19 - 2\sqrt{38} + 2 = 21 - 2\sqrt{38} \]

Бөлімді көбейткенде, біз аламыз (екі квадраттың айырмасы формуласын қолданып):

\[ (\sqrt{19})^2 - (\sqrt{2})^2 = 19 - 2 = 17 \]

Енді осы нәтижелерді бір бөлшекке біріктірейік:

\[ \frac{21 - 2\sqrt{38}}{17} \]

Жауабы: {\(\displaystyle\) \(\frac{21 - 2\sqrt{38}}{17}\)}