Бөлшектің бөліміндегі иррационалдықтан құтылыңыз. 1 / (√11 + √5)

Шешуі:

Бөлшектің бөліміндегі иррационалдықты жою үшін, бөлшектің алымын да, бөлімін де бөлшектің бөліміне ашып көбейтеміз, бірақ таңбасын ауыстырамыз. Яғни, \( \sqrt{11} + \sqrt{5} \) -ті \( \sqrt{11} - \sqrt{5} \) -ке көбейтеміз.

1. Алымды көбейту: \( 1 \cdot (\sqrt{11} - \sqrt{5}) = \sqrt{11} - \sqrt{5} \)
2. Бөлімді көбейту: \( (\sqrt{11} + \sqrt{5}) \cdot (\sqrt{11} - \sqrt{5}) \). Бұл екі мүшенің айырмасының квадраты формуласы бойынша \( a^2 - b^2 \) есептеледі.
3. \( (\sqrt{11})^2 - (\sqrt{5})^2 = 11 - 5 = 6 \)
4. Енді алым мен бөлімді біріктіреміз: \( \frac{\sqrt{11} - \sqrt{5}}{6} \)

Жауабы: \( \frac{\sqrt{11} - \sqrt{5}}{6} \)