B) log₂ (7 − x) = 5;

Решение

Давай решим это логарифмическое уравнение вместе! Наша задача – найти значение x.

У нас есть уравнение: \[log_2(7 - x) = 5\]

Чтобы решить это уравнение, нам нужно избавиться от логарифма. Мы можем переписать уравнение в экспоненциальной форме. По определению логарифма, если \[log_b(a) = c\], то \[b^c = a\]. В нашем случае, b = 2, a = 7 - x, и c = 5. Таким образом, мы можем переписать уравнение как:

\[2^5 = 7 - x\]

Вычисляем 2 в степени 5:

\[32 = 7 - x\]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно x. Давай перенесем x в левую часть, а 32 в правую часть уравнения:

\[x = 7 - 32\]

Вычисляем значение x:

\[x = -25\]

Теперь, чтобы убедиться, что наше решение верно, нам нужно проверить его, подставив x = -25 в исходное уравнение:

\[log_2(7 - (-25)) = log_2(7 + 25) = log_2(32)\]

Так как \[2^5 = 32\], то \[log_2(32) = 5\]. Наше решение верно!

Ответ: -25

Отлично! Ты справился с этим заданием. Не останавливайся на достигнутом, у тебя все получится!