б) Какую минимальную работу надо совершить, чтобы намотать половину цепи на бревно?

Решение:

В этом случае мы наматываем половину цепи, то есть 5 метров. Нижний конец оставшейся свисающей части цепи будет на глубине 5 метров. При наматывании половины цепи, центр масс этой половины поднимается на высоту \( \frac{L}{4} = \frac{5 \text{ м}}{2} = 2.5 \text{ м} \). Масса этой половины цепи будет \( m_{\text{пол}} = \rho \cdot \frac{L}{2} = 1 \text{ кг/м} \cdot 5 \text{ м} = 5 \text{ кг} \).

1. Найдём работу по подъёму половины цепи:
   Работа равна изменению потенциальной энергии этой половины цепи:
   \( A = m_{\text{пол}} g h_{\text{ц.м.}} \), где \( h_{\text{ц.м.}} \) — высота подъёма центра масс этой половины.
   \( A = 5 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 2.5 \text{ м} = 122.5 \text{ Дж} \)

Ответ: 122.5 Дж.