б) (\(\frac{4}{11} \cdot 3\frac{2}{3} + \frac{5}{12}\)) \cdot \frac{33}{37} + (\12\frac{2}{5} · 5\frac{1}{2} - 3\frac{3}{4} · 4\frac{1}{5}\)

Краткое пояснение:

Для решения этого примера необходимо последовательно выполнять действия в скобках: сначала умножение и сложение, затем умножение и вычитание. После этого сложить полученные результаты.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Вычисляем первое выражение в скобках: \( \frac{4}{11} \cdot 3\frac{2}{3} + \frac{5}{12} \). \( 3\frac{2}{3} = \frac{3 · 3 + 2}{3} = \frac{11}{3} \). \( \frac{4}{11} · \frac{11}{3} = \frac{4}{3} \). Теперь сложим: \( \frac{4}{3} + \frac{5}{12} \). Общий знаменатель — 12. \( \frac{4 · 4}{3 · 4} + \frac{5}{12} = \frac{16}{12} + \frac{5}{12} = \frac{21}{12} \). Сокращаем дробь: \( \frac{21 ÷ 3}{12 ÷ 3} = \frac{7}{4} \).
• Шаг 2: Умножаем результат первого выражения на \( \frac{33}{37} \): \( \frac{7}{4} · \frac{33}{37} = \frac{7 · 33}{4 · 37} = \frac{231}{148} \).
• Шаг 3: Вычисляем второе выражение в скобках: \( 12\frac{2}{5} · 5\frac{1}{2} - 3\frac{3}{4} · 4\frac{1}{5} \). \( 12\frac{2}{5} = \frac{12 · 5 + 2}{5} = \frac{62}{5} \). \( 5\frac{1}{2} = \frac{5 · 2 + 1}{2} = \frac{11}{2} \). \( \frac{62}{5} · \frac{11}{2} = \frac{62 · 11}{5 · 2} = \frac{682}{10} \). Сокращаем: \( \frac{682 ÷ 2}{10 ÷ 2} = \frac{341}{5} \).
• Шаг 4: Вычисляем вторую часть второго выражения: \( 3\frac{3}{4} · 4\frac{1}{5} \). \( 3\frac{3}{4} = \frac{3 · 4 + 3}{4} = \frac{15}{4} \). \( 4\frac{1}{5} = \frac{4 · 5 + 1}{5} = \frac{21}{5} \). \( \frac{15}{4} · \frac{21}{5} = \frac{15 · 21}{4 · 5} = \frac{315}{20} \). Сокращаем: \( \frac{315 ÷ 5}{20 ÷ 5} = \frac{63}{4} \).
• Шаг 5: Вычитаем результат четвертого шага из результата третьего: \( \frac{341}{5} - \frac{63}{4} \). Общий знаменатель — 20. \( \frac{341 · 4}{5 · 4} - \frac{63 · 5}{4 · 5} = \frac{1364}{20} - \frac{315}{20} = \frac{1049}{20} \).
• Шаг 6: Складываем результат второго и пятого шагов: \( \frac{231}{148} + \frac{1049}{20} \). Общий знаменатель — 1480. \( \frac{231 · 10}{148 · 10} + \frac{1049 · 74}{20 · 74} = \frac{2310}{1480} + \frac{77626}{1480} = \frac{79936}{1480} \).
• Шаг 7: Сокращаем дробь. Оба числа делятся на 8: \( \frac{79936 ÷ 8}{1480 ÷ 8} = \frac{9992}{185} \).
• Шаг 8: Переводим неправильную дробь в смешанное число. \( 9992 ÷ 185 = 54 \) с остатком \( 9992 - 54 · 185 = 9992 - 9990 = 2 \). Получаем \( 54\frac{2}{185} \).

Ответ: 54\(\frac{2}{185}\)