б) $$7^{3-2\log_7{2}}$$

Решение:

Для вычисления значения выражения \( 7^{3-2\log_7{2}} \) используем свойства степеней и логарифмов.

1. Выделим целую часть степени: \( 7^{3-2\log_7{2}} = 7^3 \cdot 7^{-2\log_7{2}} \)
2. Преобразуем второй множитель, используя свойство \( a^{m
   \cdot
   log_a{b}} = b^m \), но сначала перенесём коэффициент \( -2 \) в показатель степени к логарифму: \( 7^{-2\log_7{2}} = 7^{\log_7{2^{-2}}} \)
3. Теперь применим основное логарифмическое тождество \( a^{\log_a{b}} = b \): \( 7^{\log_7{2^{-2}}} = 2^{-2} \)
4. Вычислим \( 2^{-2} \): \( 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} \)
5. Подставим полученные значения обратно: \( 7^3 \cdot \frac{1}{4} = 343 \cdot \frac{1}{4} = \frac{343}{4} \)
6. Выразим в виде десятичной дроби: \( \frac{343}{4} = 85.75 \)

Ответ: 85,75.