Б) \(5\frac{2}{9}\cdot\left(-1\frac{1}{9}\right)\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(5\frac{2}{9}=\frac{47}{9}\), \(-1\frac{1}{9}=-\frac{10}{9}\).

Перемножим дроби:

\(\frac{47}{9}\cdot\left(-\frac{10}{9}\right)=-\frac{470}{81}\).

Выделим целую часть:

\(-\frac{470}{81}=-5\frac{65}{81}\).

Ответ: \(-5\frac{65}{81}\).