B - 1 1. Выполнить деление: a) 25,2 : 0,4; б) 0,096 : 0,32; в) 427,8: 100. 2. Выполните действия: (3,8: 0, 19–9,8 ) * 5,5 + 3,9. 3. Решите уравнение: a) 11,2 x + 3,7 = 7,06; б) (5,4 у + 8,3) * 2,1 = 23,1. 4. Теплоход шёл 3,2ч по течению реки и 2,5 ч против течения. Какой путь прошёл теплоход за всё это вре- мя, если его собственная скорость 28,8 км/ч, а скорость течения 2,2 км/ч?

Задание 1. Деление

Давай разберем каждое деление по порядку:

1. a) \( 25,2 : 0,4 \)

   Чтобы разделить на десятичную дробь, можно умножить делимое и делитель на 10, чтобы избавиться от запятой в делителе:

   \[ 25,2 : 0,4 = 252 : 4 = 63 \]

2. б) \( 0,096 : 0,32 \)

   Здесь тоже умножаем на 100, чтобы делитель стал целым числом:

   \[ 0,096 : 0,32 = 9,6 : 32 = 0,3 \]

3. в) \( 427,8 : 100 \)

   Деление на 100 означает, что запятая смещается влево на два знака:

   \[ 427,8 : 100 = 4,278 \]

Ответ: а) 63; б) 0,3; в) 4,278.

Задание 2. Выполните действия

Чтобы решить этот пример, будем следовать порядку действий:

1. Сначала выполняем деление в скобках: \( 3,8 : 0,19 \). Умножим на 100, чтобы избавиться от дробей: \( 380 : 19 = 20 \).
2. Теперь вычитание в скобках: \( 20 - 9,8 = 10,2 \).
3. Затем умножение: \( 10,2 \cdot 5,5 \). Умножим столбиком:

\[ 10,2 \cdot 5,5 = 56,1 \]

4. И последнее действие — сложение: \( 56,1 + 3,9 = 60 \).

Ответ: 60.

Задание 3. Решите уравнение

Давай найдем неизвестные переменные:

1. a) \( 11,2 x + 3,7 = 7,06 \)

   Чтобы найти \( x \), сначала вычтем 3,7 из обеих частей уравнения:

   \[ 11,2 x = 7,06 - 3,7 \]

   \[ 11,2 x = 3,36 \]

   Теперь разделим на 11,2:

   \[ x = \frac{3,36}{11,2} = 0,3 \]

2. б) \( (5,4 у + 8,3) \cdot 2,1 = 23,1 \)

   Сначала разделим обе части на 2,1:

   \[ 5,4 у + 8,3 = \frac{23,1}{2,1} \]

   \[ 5,4 у + 8,3 = 11 \]

   Теперь вычтем 8,3 из обеих частей:

   \[ 5,4 у = 11 - 8,3 \]

   \[ 5,4 у = 2,7 \]

   Наконец, разделим на 5,4:

   \[ у = \frac{2,7}{5,4} = 0,5 \]

Ответ: а) \( x = 0,3 \); б) \( у = 0,5 \).

Задание 4. Задача про теплоход

Давай посчитаем, какой путь прошёл теплоход.

Дано:

• Время по течению: \( t_1 = 3,2 \) ч.
• Время против течения: \( t_2 = 2,5 \) ч.
• Собственная скорость теплохода: \( v_{теплохода} = 28,8 \) км/ч.
• Скорость течения: \( v_{течения} = 2,2 \) км/ч.

Найти: общий путь \( S_{общий} \).

Решение:

1. Скорость теплохода по течению: \( v_{по\ течению} = v_{теплохода} + v_{течения} = 28,8 + 2,2 = 31 \) км/ч.
2. Путь по течению: \( S_1 = v_{по\ течению} \cdot t_1 = 31 \cdot 3,2 \) км.
3. Скорость теплохода против течения: \( v_{против\ течения} = v_{теплохода} - v_{течения} = 28,8 - 2,2 = 26,6 \) км/ч.
4. Путь против течения: \( S_2 = v_{против\ течения} \cdot t_2 = 26,6 \cdot 2,5 \) км.
5. Вычислим значения путей:

\[ S_1 = 99,2 \) км.

\[ S_2 = 66,5 \) км.

6. Общий путь: \( S_{общий} = S_1 + S_2 = 99,2 + 66,5 \) км.

\[ S_{общий} = 165,7 \) км.

Ответ: Теплоход прошёл 165,7 км.