1) b-3-26-6 62 +66 4+8a-8) 64-a² ) 3m +8 = 4 m²-64m²-64 m-8 M m+4 Докажите тождество m² - 16m + 64

Ответ: \[\frac{4}{m-8}\] доказано

Докажем тождество:

\[\left(\frac{m}{m^2-16m+64} - \frac{m+4}{m^2-64}\right) : \frac{3m+8}{m^2-64} = \frac{4}{m-8}\]

• Шаг 1: Упростим выражение в скобках, разложив знаменатели на множители:

\[\left(\frac{m}{(m-8)^2} - \frac{m+4}{(m-8)(m+8)}\right) : \frac{3m+8}{(m-8)(m+8)}\]

• Шаг 2: Приведем дроби в скобках к общему знаменателю \[(m-8)^2(m+8)\]:

\[\left(\frac{m(m+8)}{(m-8)^2(m+8)} - \frac{(m+4)(m-8)}{(m-8)^2(m+8)}\right) : \frac{3m+8}{(m-8)(m+8)}\]

• Шаг 3: Выполним вычитание в скобках:

\[\left(\frac{m^2+8m - (m^2-8m+4m-32)}{(m-8)^2(m+8)}\right) : \frac{3m+8}{(m-8)(m+8)} = \frac{m^2+8m - m^2+4m+32}{(m-8)^2(m+8)} : \frac{3m+8}{(m-8)(m+8)} = \frac{12m+32}{(m-8)^2(m+8)} : \frac{3m+8}{(m-8)(m+8)}\]

• Шаг 4: Выполним деление, заменив его умножением на перевернутую дробь:

\[\frac{4(3m+8)}{(m-8)^2(m+8)} \cdot \frac{(m-8)(m+8)}{3m+8}\]

• Шаг 5: Сократим общие множители:

\[\frac{4(3m+8)(m-8)(m+8)}{(m-8)^2(m+8)(3m+8)} = \frac{4}{m-8}\]

• Шаг 6: Получили требуемое выражение:

\[\frac{4}{m-8} = \frac{4}{m-8}\]

Ответ: \[\frac{4}{m-8}\] доказано