6) 10012-112-100-2- B) 112 102-11102- 6. Дополнительное задание. Решите уравнение: 2110 + 2x = 53x

Решение:

• Задание 6 б)

Преобразуем двоичные числа в десятичные, чтобы было проще вычесть:

\[1001_2 = 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9_{10}\]

\[11_2 = 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 2 + 1 = 3_{10}\]

Теперь вычтем:

\[9_{10} - 3_{10} = 6_{10}\]

Преобразуем результат обратно в двоичную систему:

\[6_{10} = 110_2\]

Следовательно:

\[1001_2 - 11_2 = 110_2\]

• Задание 6 в)

Преобразуем двоичные числа в десятичные, чтобы было проще умножить:

\[11_2 = 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 2 + 1 = 3_{10}\]

\[10_2 = 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 2 + 0 = 2_{10}\]

Теперь умножим:

\[3_{10} \cdot 2_{10} = 6_{10}\]

Преобразуем результат обратно в двоичную систему:

\[6_{10} = 110_2\]

Следовательно:

\[11_2 \cdot 10_2 = 110_2\]

• Задание 6. Дополнительное задание.

Решим уравнение: 21₁₀ + 2x = 53x

Перенесем все члены с x в одну сторону:

\[21 = 53x - 2x\]

\[21 = 51x\]

Выразим x:

\[x = \frac{21}{51}\]

\[x \approx 0.4117647\]

\[x \approx 0.42857\]