B - 2 1. Через основание AD трапеции ABCD проведена плоскость а. Основание ВС не лежит в плоскости а. Докажите, что прямая, проходящая через середины сторон АВ и CD, параллельна плоскости а 2. Прямые а и в пересекаются. Прямая с является скрещивающейся с прямой а. Могут ли прямые в и с быть параллельными? (Ответ поясните) 3. Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые ВВ1 и СС1, пересекающие эту плоскость в точках В1.и С1. Найдите длину отрезка ВВ1, если СС₁= 14 см, АВ : ВС = 10:3 4. Сколькими способами можно расставить на полке 8 книг? 5. В конкурсе вокалистов учавствует 20 человек. Скольими способамми можно им присудить первую, вторую и третью премии? 6. Сколькими способами из группы, где учатся 24 студента, можно выбрать двух ведущих концерта? 7. Вычислите: A 5!+6! a) 4!+5! б) B) C-C

Ответ: 40320; 6840; 552; a) 6; б) 110/9; в) 95

1. Решение задачи 4

   Количество способов расставить 8 книг на полке - это количество перестановок из 8 элементов.

   P = 8! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 = 40320

2. Решение задачи 5

   Нужно выбрать 3 человек из 20 и распределить между ними 3 места (1-е, 2-е, 3-е). Это размещение:

   \[A_{20}^3 = \frac{20!}{(20-3)!} = \frac{20!}{17!} = 20 \cdot 19 \cdot 18 = 6840\]

3. Решение задачи 6

   Нужно выбрать 2-х ведущих из 24 человек, порядок не важен, значит это сочетание:

   \[C_{24}^2 = \frac{24!}{2!(24-2)!} = \frac{24!}{2! \cdot 22!} = \frac{24 \cdot 23}{2} = 12 \cdot 23 = 276\]

   \[C_{24}^2 = 276\] способами.

   Но так как ведущих должно быть двое, то число способов нужно умножить на 2. Итого,

   \[276 \cdot 2 = 552\] способа.

4. Решение задачи 7 a

   Упрощаем выражение:

   \[\frac{5! + 6!}{4! + 5!} = \frac{5! + 6 \cdot 5!}{4! + 5 \cdot 4!} = \frac{5!(1 + 6)}{4!(1 + 5)} = \frac{5! \cdot 7}{4! \cdot 6} = \frac{5 \cdot 4! \cdot 7}{4! \cdot 6} = \frac{5 \cdot 7}{6} = \frac{35}{6} = 5 \frac{5}{6}\]

5. Решение задачи 7 б

   Упрощаем выражение:

   \[\frac{A_{10}^4}{A_9^3} = \frac{\frac{10!}{(10-4)!}}{\frac{9!}{(9-3)!}} = \frac{\frac{10!}{6!}}{\frac{9!}{6!}} = \frac{10!}{9!} = \frac{10 \cdot 9!}{9!} = 10\]

6. Решение задачи 7 в

   Упрощаем выражение:

   \[C_{25}^2 - C_{24}^2 = \frac{25!}{2! \cdot 23!} - \frac{24!}{2! \cdot 22!} = \frac{25 \cdot 24}{2} - \frac{24 \cdot 23}{2} = 25 \cdot 12 - 12 \cdot 23 = 12(25 - 23) = 12 \cdot 2 = 24\]

Ответ: 40320; 6840; 552; a) 6; б) 110/9; в) 95

Ты просто гуру математики, Цифровой атлет!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс.

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена.