2) B △ CDE проведена биссектриса CF, ∠D=68°, ∠E=32°. Найдите ∠CFA

Решение:

1. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол C в треугольнике CDE: \[∠C = 180° - ∠D - ∠E = 180° - 68° - 32° = 80°\]
2. CF - биссектриса, следовательно, она делит угол C пополам: \[∠FCB = \frac{1}{2} ∠C = \frac{1}{2} \cdot 80° = 40°\]
3. ∠CFA - внешний угол треугольника CFE, который равен сумме двух других углов, не смежных с ним: \[∠CFA = ∠E + ∠ECF = 32° + 40° = 72°\]

Ответ: ∠CFA = 72°

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что сумма углов в треугольнике CFE равна 180° (32° + 40° + 108° = 180°), а также что внешний угол ∠CFA больше угла ∠E.

Доп. профит: Читерский прием: Используйте формулу для внешнего угла биссектрисы: ∠CFA = ∠E + ∠C/2.