(b⁴)^(1/6)b⁻³ : (b⁻²)² при a = 0,001.

Пошаговое решение:

1. Упростим выражение, используя свойства степеней: \[(b^4)^{\frac{1}{6}} b^{-3} : (b^{-2})^2 = b^{\frac{4}{6}} b^{-3} : b^{-4} = b^{\frac{2}{3}} b^{-3} : b^{-4}\]
2. Продолжим упрощение, используя свойства деления и умножения степеней: \[b^{\frac{2}{3}} b^{-3} : b^{-4} = b^{\frac{2}{3} - 3} : b^{-4} = b^{\frac{2}{3} - \frac{9}{3}} : b^{-4} = b^{-\frac{7}{3}} : b^{-4} = b^{-\frac{7}{3} - (-4)} = b^{-\frac{7}{3} + 4} = b^{-\frac{7}{3} + \frac{12}{3}} = b^{\frac{5}{3}}\]
3. Подставим значение a = 0,001. Так как в выражении нет переменной a, то значение a не влияет на результат упрощения выражения относительно b.

Ответ: b^(5/3)