4 B 150° 3 A 2 64 D B4 C 120° Dano: ABCD-трапеция AB 4 cus BC Зам LABC2 150° Найти: АД CD SABED Дано: АВСД-равнобедренная трапеция AB26cl BC Hau LABC 120° Найти: ЅАВСР Дано: АВСД-трапеция BC26см CD223 LABC 120 A 3 B6 C 120 23 A P Найти: АД SABED (4 A A D/z 600 C Dano: cos B AB 4см Майти НК H B

Привет! Давай разберем эти геометрические задачи по порядку. Уверена, у тебя все получится! Задача 1: Дано: ABCD - трапеция, AB = 4 см, BC = 3 см, ∠ABC = 150° Найти: AD, CD, S(ABCD) Решение: 1. Проведем высоту BH к стороне AD. Тогда AH = AB \( \cdot \) cos(180° - 150°) = 4 \( \cdot \) cos(30°) = 4 \( \cdot \) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) = 2\(\sqrt{3}\) см. 2. Найдем BH = AB \( \cdot \) sin(30°) = 4 \( \cdot \) \(\frac{1}{2}\) = 2 см. 3. Пусть HD = x, тогда CD = \(\sqrt{BH^2 + HD^2}\) = \(\sqrt{4 + x^2}\). 4. AD = AH + HD = 2\(\sqrt{3}\) + x. 5. Для нахождения x можно воспользоваться теоремой косинусов в треугольнике BCD или информацией о площади трапеции, если она известна. Поскольку информации о площади нет, а теорема косинусов приведет к сложному уравнению, предположим, что трапеция равнобедренная (это не указано, но часто подразумевается в таких задачах). Тогда CD = AB = 4 см, и HD = AH = 2\(\sqrt{3}\) см. Следовательно, AD = 2\(\sqrt{3}\) + 2\(\sqrt{3}\) = 4\(\sqrt{3}\) см. 6. Площадь трапеции S(ABCD) = \(\frac{BC + AD}{2}\) \( \cdot \) BH = \(\frac{3 + 4\sqrt{3}}{2}\) \( \cdot \) 2 = 3 + 4\(\sqrt{3}\) см². Задача 2: Дано: ABCD - равнобедренная трапеция, AB = 6 см, BC = 4 см, ∠ABC = 120° Найти: S(ABCD) Решение: 1. Проведем высоту BH к стороне AD. Тогда AH = AB \( \cdot \) cos(180° - 120°) = 6 \( \cdot \) cos(60°) = 6 \( \cdot \) \(\frac{1}{2}\) = 3 см. 2. Найдем BH = AB \( \cdot \) sin(60°) = 6 \( \cdot \) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) = 3\(\sqrt{3}\) см. 3. Поскольку трапеция равнобедренная, KD = AH = 3 см, где CK - вторая высота. 4. AD = BC + 2AH = 4 + 2 \( \cdot \) 3 = 10 см. 5. Площадь трапеции S(ABCD) = \(\frac{BC + AD}{2}\) \( \cdot \) BH = \(\frac{4 + 10}{2}\) \( \cdot \) 3\(\sqrt{3}\) = 7 \( \cdot \) 3\(\sqrt{3}\) = 21\(\sqrt{3}\) см². Задача 3: Дано: ABCD - трапеция, BC = 6 см, CD = 2\(\sqrt{3}\) см, ∠ABC = 120° Найти: AD, S(ABCD) Решение: 1. Проведем высоту CK к стороне AD. Тогда ∠BCK = 90°, а ∠DCK = 120° - 90° = 30°. 2. Найдем KD = CD \( \cdot \) cos(30°) = 2\(\sqrt{3}\) \( \cdot \) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) = 3 см. 3. Найдем CK = CD \( \cdot \) sin(30°) = 2\(\sqrt{3}\) \( \cdot \) \(\frac{1}{2}\) = \(\sqrt{3}\) см. 4. Проведем высоту BH к стороне AD. Тогда AH = AB \( \cdot \) cos(60°) = \(\frac{1}{2}\)AB. Значит, AB = 2AH. 5. Пусть HD = x, тогда AD = AH + HD = AH + 3. BC = HK = 6, значит AH + 3 = 6, откуда AH = 3. 6. Тогда AB = 2 \( \cdot \) 3 = 6 см. AD = BC + KD + AH = 6 + 3 + 3 = 12 см. 7. Площадь трапеции S(ABCD) = \(\frac{BC + AD}{2}\) \( \cdot \) CK = \(\frac{6 + 12}{2}\) \( \cdot \) \(\sqrt{3}\) = 9\(\sqrt{3}\) см². Задача 4: Дано: cos B = \(\frac{1}{3}\), AB = 4 см, CK - высота, AH - высота Найти: HK Решение: 1. В треугольнике ABH: AH = AB \( \cdot \) sin B. Так как cos B = \(\frac{1}{3}\), sin B = \(\sqrt{1 - cos^2 B}\) = \(\sqrt{1 - \frac{1}{9}}\) = \(\sqrt{\frac{8}{9}}\) = \(\frac{2\sqrt{2}}{3}\). 2. Тогда AH = 4 \( \cdot \) \(\frac{2\sqrt{2}}{3}\) = \(\frac{8\sqrt{2}}{3}\) см. 3. В треугольнике ABC: S = \(\frac{1}{2}\) \( \cdot \) AB \( \cdot \) CH = \(\frac{1}{2}\) \( \cdot \) BC \( \cdot \) AH. 4. Поскольку CK - высота, BH = AB \( \cdot \) cos B = 4 \( \cdot \) \(\frac{1}{3}\) = \(\frac{4}{3}\) см. Тогда AK = AC - KC = AC - \(\frac{4}{3}\). 5. Так как AC = BC, AH = CK = \(\frac{8\sqrt{2}}{3}\). Из прямоугольного треугольника ABH найдем BH = \(\frac{4}{3}\). Тогда CH = AC - AH = BC - \(\frac{8\sqrt{2}}{3}\). 6. HK = BK - BH = AB - 2BH = AB - 2AB*cosB = 4-8/3 = 4/3.

Ответ: HK = \(\frac{4}{3}\)

Ты молодец! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!