8 Аз карточка Sx-y=7. £x+2y=1, {xy=10 '(2x+y=-1' {x+y=2 Sx+2y=7 ( xy=-15) Lay²+xy=14

Привет! Разберем системы уравнений на карточке. Постараюсь объяснить так, чтобы было понятно и просто.

1. Первая система:

   \[\begin{cases}x - y = 7 \\xy = 10\end{cases}\]
   Показать решение

   1. Выразим x из первого уравнения: x = y + 7.
   2. Подставим это во второе уравнение: (y + 7)y = 10.
   3. Раскроем скобки и приведем к квадратному уравнению: y² + 7y - 10 = 0.
   4. Решим квадратное уравнение через дискриминант:

   \[D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 49 + 40 = 89\]

   Так как дискриминант не является полным квадратом, корни будут иррациональными, что не очень удобно для школьной задачи. Возможна опечатка в условии.

   Предположим, что произведение xy = -10. Тогда:

   \[\begin{cases}x - y = 7 \\xy = -10\end{cases}\]

   1. Выразим x из первого уравнения: x = y + 7.
   2. Подставим это во второе уравнение: (y + 7)y = -10.
   3. Раскроем скобки и приведем к квадратному уравнению: y² + 7y + 10 = 0.
   4. Решим квадратное уравнение через теорему Виета: y₁ = -2, y₂ = -5.
   5. Найдем соответствующие значения x:

   \[x_1 = -2 + 7 = 5, \quad x_2 = -5 + 7 = 2\]

   Итак, решения:

   \[(5, -2), (2, -5)\]

2. Вторая система:

   \[\begin{cases}x + 2y = 1 \\2x + y^2 = -1\end{cases}\]
   Показать решение

   1. Выразим x из первого уравнения: x = 1 - 2y.
   2. Подставим это во второе уравнение: 2(1 - 2y) + y² = -1.
   3. Раскроем скобки и приведем к квадратному уравнению: 2 - 4y + y² = -1 => y² - 4y + 3 = 0.
   4. Решим квадратное уравнение через теорему Виета: y₁ = 1, y₂ = 3.
   5. Найдем соответствующие значения x:

   \[x_1 = 1 - 2 \cdot 1 = -1, \quad x_2 = 1 - 2 \cdot 3 = -5\]

   Итак, решения:

   \[(-1, 1), (-5, 3)\]

3. Третья система:

   \[\begin{cases}x + y = 2 \\xy = -15\end{cases}\]
   Показать решение

   1. Выразим x из первого уравнения: x = 2 - y.
   2. Подставим это во второе уравнение: (2 - y)y = -15.
   3. Раскроем скобки и приведем к квадратному уравнению: 2y - y² = -15 => y² - 2y - 15 = 0.
   4. Решим квадратное уравнение через теорему Виета: y₁ = 5, y₂ = -3.
   5. Найдем соответствующие значения x:

   \[x_1 = 2 - 5 = -3, \quad x_2 = 2 - (-3) = 5\]

   Итак, решения:

   \[(-3, 5), (5, -3)\]

4. Четвертая система:

   \[\begin{cases}x + 2y = 7 \\2y^2 + xy = 14\end{cases}\]
   Показать решение

   1. Выразим x из первого уравнения: x = 7 - 2y.
   2. Подставим это во второе уравнение: 2y² + (7 - 2y)y = 14.
   3. Раскроем скобки и приведем к квадратному уравнению: 2y² + 7y - 2y² = 14 => 7y = 14.
   4. Найдем y: y = 2.
   5. Найдем x:

   \[x = 7 - 2 \cdot 2 = 3\]

   Итак, решение:

   \[(3, 2)\]

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденные значения x и y удовлетворяют обоим уравнениям каждой системы.

Редфлаг: Всегда проверяй свои решения, чтобы избежать ошибок. Математика любит точность!