ax + b = cx + d

Решение:

Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а свободные члены — в правую:

\( ax - cx = d - b \)

Вынесем \( x \) за скобки:

\( x(a - c) = d - b \)

Теперь рассмотрим два случая:

1. Если \( a - c \neq 0 \) (то есть \( a \neq c \)), то существует единственное решение:

\( x = \frac{d-b}{a-c} \)

2. Если \( a - c = 0 \) (то есть \( a = c \)), то:
   • Если \( d - b = 0 \) (то есть \( d = b \)), то уравнение принимает вид \( 0 \cdot x = 0 \), что верно для любого \( x \). В этом случае уравнение имеет бесконечно много решений.
   • Если \( d - b \neq 0 \) (то есть \( d \neq b \)), то уравнение принимает вид \( 0 \cdot x = d - b \), где \( d - b \neq 0 \). В этом случае решений нет.

Ответ: Если \( a \neq c \), то \( x = \frac{d-b}{a-c} \). Если \( a = c \) и \( d = b \), то решений бесконечно много. Если \( a = c \) и \( d \neq b \), то решений нет.