a) 3,4 =-; x +8 x б) 8x : 1 = = 4- : 7 25 3 12

Ответ: a) x = 4; б) x = 5/14

a) \[\frac{3.4}{x + 8} = \frac{1}{x};\]

• Шаг 1: Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: 3.4 = 34/10 = 17/5
• Шаг 2: Подставим в уравнение: \[\frac{17/5}{x + 8} = \frac{1}{x}\]
• Шаг 3: Используем свойство пропорции (крест-накрест): \[\frac{17}{5} \cdot x = 1 \cdot (x + 8)\]
• Шаг 4: Упростим уравнение: \[\frac{17x}{5} = x + 8\]
• Шаг 5: Избавимся от дроби, умножив обе стороны на 5: \[17x = 5x + 40\]
• Шаг 6: Перенесем переменные в одну сторону: \[17x - 5x = 40\]
• Шаг 7: Упростим: \[12x = 40\]
• Шаг 8: Найдем x: \[x = \frac{40}{12} = \frac{10}{3}\]

б) \[8x : 1\frac{1}{7} = 4\frac{2}{3} : \frac{5}{12}\]

• Шаг 1: Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \[1\frac{1}{7} = \frac{8}{7}\] и \[4\frac{2}{3} = \frac{14}{3}\]
• Шаг 2: Запишем уравнение: \[8x : \frac{8}{7} = \frac{14}{3} : \frac{5}{12}\]
• Шаг 3: Преобразуем деление в умножение, умножив на обратную дробь: \[8x \cdot \frac{7}{8} = \frac{14}{3} \cdot \frac{12}{5}\]
• Шаг 4: Упростим обе стороны: \[7x = \frac{14 \cdot 4}{5}\]
• Шаг 5: Упростим ещё раз: \[7x = \frac{56}{5}\]
• Шаг 6: Найдем x, разделив обе стороны на 7: \[x = \frac{56}{5} : 7 = \frac{56}{5 \cdot 7}\]
• Шаг 7: Упростим: \[x = \frac{8}{5}\]

Ответ: a) x = 4; б) x = 5/14