a) x²+2x=8 x+4 x+4; 6) 10 =7-x; x B) x+3 = 2x+10. x x-3

Ответ: смотри решение ниже

Решение:

а) \[\frac{x^2+2x}{x+4} = \frac{8}{x+4};\] Умножаем обе части уравнения на \(x+4\), чтобы избавиться от знаменателя: \[x^2 + 2x = 8;\] Переносим все в левую часть: \[x^2 + 2x - 8 = 0;\] Решаем квадратное уравнение через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36;\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2;\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 6}{2} = \frac{-8}{2} = -4;\] Проверяем корни на ОДЗ: \(x
eq -4\), значит \(x = -4\) - посторонний корень.

Ответ: x = 2

б) \[\frac{10}{x} = 7 - x;\] Умножаем обе части уравнения на \(x\), чтобы избавиться от знаменателя: \[10 = 7x - x^2;\] Переносим все в левую часть: \[x^2 - 7x + 10 = 0;\] Решаем квадратное уравнение через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9;\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 3}{2} = \frac{10}{2} = 5;\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 3}{2} = \frac{4}{2} = 2;\] Проверяем корни на ОДЗ: \(x
eq 0\), оба корня подходят.

Ответ: x = 5, x = 2

в) \[\frac{x+3}{x} = \frac{2x+10}{x-3};\] Приводим к общему знаменателю, умножаем крест на крест: \[(x+3)(x-3) = x(2x+10);\] Раскрываем скобки: \[x^2 - 9 = 2x^2 + 10x;\] Переносим все в правую часть: \[x^2 + 10x + 9 = 0;\] Решаем квадратное уравнение через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 100 - 36 = 64;\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 + 8}{2} = \frac{-2}{2} = -1;\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 - 8}{2} = \frac{-18}{2} = -9;\] Проверяем корни на ОДЗ: \(x
eq 0, x
eq 3\), оба корня подходят.

Ответ: x = -1, x = -9

Ответ: a) x = 2; б) x = 5, x = 2; в) x = -1, x = -9