автомобиля одновременно отправляются в 560-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 час раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Пусть x – скорость первого автомобиля (в км/ч), тогда скорость второго автомобиля будет x - 10 (км/ч).

Время, которое первый автомобиль затратит на путь: \( \frac{560}{x} \) часов.

Время, которое второй автомобиль затратит на путь: \( \frac{560}{x-10} \) часов.

По условию, первый автомобиль прибывает на 1 час раньше второго, следовательно, разница во времени равна 1 часу. Получаем уравнение:

\[\frac{560}{x-10} - \frac{560}{x} = 1\]

Приведем к общему знаменателю и решим уравнение:

\[\frac{560x - 560(x-10)}{x(x-10)} = 1\] \[\frac{560x - 560x + 5600}{x^2 - 10x} = 1\] \[\frac{5600}{x^2 - 10x} = 1\] \[x^2 - 10x = 5600\] \[x^2 - 10x - 5600 = 0\]

Решим квадратное уравнение:

Дискриминант: \( D = (-10)^2 - 4(1)(-5600) = 100 + 22400 = 22500 \)

Корень из дискриминанта: \( \sqrt{22500} = 150 \)

Корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-(-10) + 150}{2(1)} = \frac{10 + 150}{2} = \frac{160}{2} = 80\] \[x_2 = \frac{-(-10) - 150}{2(1)} = \frac{10 - 150}{2} = \frac{-140}{2} = -70\]

Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость первого автомобиля равна 80 км/ч.

Ответ: 80 км/ч