Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $$a$$ (в км/ч²). Скорость $$v$$ (в км/ч) вычисляется по формуле $$v = \sqrt{2la}$$, где $$l$$ – пройденный автомобилем путь (в км). Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 1 км, приобрести скорость 120 км/ч. Ответ дайте в км/ч².

Для решения этой задачи нам дана формула, связывающая скорость, ускорение и пройденный путь: $$v = \sqrt{2la}$$. Нам нужно найти ускорение $$a$$, когда известны скорость $$v = 120$$ км/ч и путь $$l = 1$$ км. Давай выразим ускорение $$a$$ из этой формулы. Сначала возведем обе части уравнения в квадрат: $$v^2 = 2la$$ Теперь разделим обе части на $$2l$$, чтобы выразить $$a$$: $$a = \frac{v^2}{2l}$$ Теперь подставим известные значения $$v = 120$$ км/ч и $$l = 1$$ км в формулу: $$a = \frac{120^2}{2 \cdot 1} = \frac{14400}{2} = 7200$$ Таким образом, ускорение $$a$$ равно 7200 км/ч². Ответ: 7200