Автомат выбирает случайную точку из квадрата со стороной длины 2. Найдите вероятность того, что эта точка принадлежит вписанному в данный квадрат кругу с диаметром 2.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту интересную задачу по теории вероятностей. **1. Понимание условия:** Нам дан квадрат со стороной 2, и в него вписан круг с диаметром 2. Автомат случайным образом выбирает точку внутри квадрата. Наша задача - найти вероятность того, что выбранная точка окажется внутри круга. **2. Основные понятия:** Вероятность события - это отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов. В нашем случае: * Благоприятный исход: точка попала внутрь круга. * Возможный исход: точка попала внутрь квадрата. Поэтому, вероятность ( P ) будет равна отношению площади круга к площади квадрата: ( P = \frac{S_{\text{круга}}}{S_{\text{квадрата}}} ) **3. Вычисление площади круга:** Диаметр круга равен 2, следовательно, радиус ( r = \frac{2}{2} = 1 ). Площадь круга ( S_{\text{круга}} ) вычисляется по формуле: ( S_{\text{круга}} = \pi r^2 = \pi \cdot 1^2 = \pi ) **4. Вычисление площади квадрата:** Сторона квадрата равна 2. Площадь квадрата ( S_{\text{квадрата}} ) вычисляется по формуле: ( S_{\text{квадрата}} = a^2 = 2^2 = 4 ) **5. Вычисление вероятности:** Теперь мы можем найти вероятность ( P ): ( P = \frac{S_{\text{круга}}}{S_{\text{квадрата}}} = \frac{\pi}{4} ) **Ответ:** Вероятность того, что случайная точка, выбранная внутри квадрата, принадлежит вписанному кругу, равна \( \frac{\pi}{4} \). **Развернутый ответ для школьника:** Представьте себе квадрат, в который вписан круг. Если вы случайно тыкнете пальцем в квадрат, то вероятность того, что вы попадете в круг, равна отношению площади круга к площади квадрата. Мы вычислили площади обеих фигур и получили вероятность \( \frac{\pi}{4} \). Помните, что π (пи) – это математическая константа, примерно равная 3.14. Таким образом, вероятность будет чуть меньше единицы, что логично, потому что круг занимает не всю площадь квадрата.