Автобусы составляют \(\frac{5}{14}\) всех единиц транспорта, имеющихся в автопарке, грузовые автомобили — \(\frac{7}{18}\) остальных единиц транспорта. Еще в автопарке есть 33 легковых автомобиля. Сколько всего единиц транспорта в автопарке?

Решение задачи №4:

Краткое пояснение: Сначала найдем, какую часть составляют грузовые автомобили от всех единиц транспорта, затем определим, какую часть составляют легковые автомобили, и, наконец, найдем общее количество единиц транспорта. \(\) 1. Определим, какую часть всех единиц транспорта составляют остальные (не автобусы): \[1 - \frac{5}{14} = \frac{14}{14} - \frac{5}{14} = \frac{9}{14}\] \(\) 2. Вычислим, какую часть всех единиц транспорта составляют грузовые автомобили: \[\frac{7}{18} \cdot \frac{9}{14} = \frac{7 \cdot 9}{18 \cdot 14} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4}\] \(\) 3. Найдем, какую часть всех единиц транспорта составляют легковые автомобили: \[1 - \frac{5}{14} - \frac{1}{4} = \frac{28}{28} - \frac{10}{28} - \frac{7}{28} = \frac{11}{28}\] \(\) 4. Рассчитаем общее количество единиц транспорта в автопарке: \[33 : \frac{11}{28} = 33 \cdot \frac{28}{11} = \frac{33 \cdot 28}{11} = \frac{3 \cdot 28}{1} = 84\] \(\) Ответ: 84 единицы транспорта в автопарке.

Проверка за 10 секунд: \(\frac{5}{14}\) от 84 = 30 (автобусы), остаток 54, \(\frac{7}{18}\) от 54 = 21 (грузовики), 84 - 30 - 21 = 33 (легковые). Все сходится!

Читерский прием: Сначала вычитаем известную часть, затем умножаем оставшуюся часть на следующую дробь.