Автобус проезжает расстояние между двумя городами за 1 час 15 минут. Автомобиль проезжает то же самое расстояние за 50 минут. Из этих двух городов одновременно навстречу друг другу выезжают автомобиль и автобус. Через столько минут автобус и автомобиль встретятся?

Для решения этой задачи нужно определить время встречи автобуса и автомобиля. Для этого найдем скорости автобуса и автомобиля, а затем рассчитаем время их встречи.

Переведем время в минуты: 1 час 15 минут = 75 минут.

Пусть расстояние между городами равно S.

• Скорость автобуса: $$V_\text{автобуса} = \frac{S}{75} \,\frac{\text{расстояния}}{\text{минуту}}$$
• Скорость автомобиля: $$V_\text{автомобиля} = \frac{S}{50} \,\frac{\text{расстояния}}{\text{минуту}}$$

При встречном движении скорости складываются.

Суммарная скорость:$$V_\text{общая} = V_\text{автобуса} + V_\text{автомобиля} = \frac{S}{75} + \frac{S}{50}$$

Приведем дроби к общему знаменателю (150):

$$V_\text{общая} = \frac{2S}{150} + \frac{3S}{150} = \frac{5S}{150} = \frac{S}{30} \,\frac{\text{расстояния}}{\text{минуту}}$$

Время встречи: $$t = \frac{S}{V_\text{общая}} = \frac{S}{\frac{S}{30}} = 30 \,\text{минут}$$

Ответ: 30 минут