Автобус проезжает расстояние между двумя городами за 1 час 12 минут. Автомобиль проезжает тоже самое расстояние за 36 минут. Из этих двух городов одновременно навстречу друг другу выезжают автомобиль и автобус. Через столько минут автобус и автомобиль встретятся?

Ответ: 27 минут

1. Переведём время в минуты:
   • 1 час 12 минут = 60 минут + 12 минут = 72 минуты
2. Определим, какую часть расстояния проезжает автобус за 1 минуту: \[\frac{1}{72}\]
3. Определим, какую часть расстояния проезжает автомобиль за 1 минуту: \[\frac{1}{36}\]
4. Сложим части расстояния, которые проезжают автобус и автомобиль за 1 минуту: \[\frac{1}{72} + \frac{1}{36} = \frac{1}{72} + \frac{2}{72} = \frac{3}{72} = \frac{1}{24}\]
5. Определим, через сколько минут они встретятся: \[1 : \frac{1}{24} = 24 \] минуты
6. Найдём, через сколько минут после выезда автобуса встретятся автомобиль и автобус:
   • Пусть x - время в пути автобуса до встречи, тогда 2x = 36, следовательно x = 18
   • Тогда время в пути автомобиля до встречи 36-18 = 18
   • В таком случае, за время x автобус проедет 18/72 = 1/4 всего пути, а автомобиль 18/36 = 1/2 всего пути
   • Очевидно, что весь путь это 1/4 + 1/2 = 3/4, а не 1, значит мы ошиблись
   • Пусть x - расстояние, которое проехал автобус. Тогда 1-x расстояние, которое проехал автомобиль.
   • Время в пути у них было одинаковым, потому что выехали они одновременно, значит время автобуса равно x/72, а время автомобиля (1-x)/36
   • Тогда x/72 = (1-x)/36
   • Домножим обе части уравнения на 72: x = 2(1-x)
   • Раскроем скобки: x = 2 - 2x
   • Перенесём слагаемые: 3x = 2
   • Разделим обе части уравнения на 3: x = 2/3
   • Значит автобус проехал 2/3 пути, а автомобиль 1/3 пути
   • Найдём время в пути автобуса: (2/3) / (1/72) = 48 минут
   • Получается, если вычесть время в пути автомобиля от времени в пути автобуса, то 48 - 24 = 24 минуты

Ответ: 24 минуты