Автобус ехал по городу со скоростью 42 км/ч, а затем по шоссе. По шоссе он проехал на 75 км больше, чем по городу, и ехал на 22 км/ч быстрее. Сколько минут он ехал по городу, если вся поездка заняла ровно два часа?

Пусть $$t_г$$ - время в пути по городу, $$t_ш$$ - время в пути по шоссе. Скорость по городу $$v_г = 42$$ км/ч. Скорость по шоссе $$v_ш = 42 + 22 = 64$$ км/ч. Расстояние по городу $$S_г = v_г imes t_г = 42t_г$$. Расстояние по шоссе $$S_ш = v_ш imes t_ш = 64t_ш$$. Из условия $$S_ш = S_г + 75$$. Также $$t_г + t_ш = 2$$ часа. Подставляем $$S_ш$$ и $$S_г$$: $$64t_ш = 42t_г + 75$$. Из $$t_ш = 2 - t_г$$ получаем $$64(2 - t_г) = 42t_г + 75$$. $$128 - 64t_г = 42t_г + 75$$. $$128 - 75 = 42t_г + 64t_г$$. $$53 = 106t_г$$. $$t_г = 53/106 = 0.5$$ часа. В минутах: $$0.5 imes 60 = 30$$ минут.

Ответ: 30