Автобус ехал по городу со скоростью 48 км/ч, а затем по шоссе. По шоссе он проехал на 28 км меньше, чем по городу, и ехал на 24 км/ч быстрее. Сколько минут он ехал по шоссе, если вся поездка заняла ровно один час?

Давай решим эту задачу по шагам. 1. Определим скорости: * Скорость в городе: 48 км/ч * Скорость по шоссе: 48 + 24 = 72 км/ч 2. Введем переменные: * Пусть $$t_1$$ – время, которое автобус ехал по городу (в часах). * Тогда $$t_2$$ – время, которое автобус ехал по шоссе (в часах). 3. Составим уравнения: * Общее время поездки: $$t_1 + t_2 = 1$$ час. (1) * Расстояние, пройденное по городу: $$48t_1$$ км. * Расстояние, пройденное по шоссе: $$72t_2$$ км. * По условию, расстояние по шоссе на 28 км меньше, чем по городу: $$48t_1 - 72t_2 = 28$$ (2) 4. Решим систему уравнений: * Из уравнения (1) выразим $$t_1$$: $$t_1 = 1 - t_2$$ * Подставим это выражение в уравнение (2): $$48(1 - t_2) - 72t_2 = 28$$ * Раскроем скобки: $$48 - 48t_2 - 72t_2 = 28$$ * Упростим: $$48 - 120t_2 = 28$$ * Перенесем 48 в правую часть: $$-120t_2 = 28 - 48$$ * $$-120t_2 = -20$$ * Найдем $$t_2$$: $$t_2 = \frac{-20}{-120} = \frac{1}{6}$$ часа. 5. Переведем время в минуты: * $$t_2 = \frac{1}{6}$$ часа = $$\frac{1}{6} * 60$$ минут = 10 минут. Ответ: Автобус ехал по шоссе 10 минут.