Автобус ехал по городу со скоростью 42 км/ч, а затем по шоссе. По шоссе он проехал на 75 км больше, чем по городу, и ехал на 22 км/ч быстрее. Сколько минут он ехал по городу, если вся поездка заняла ровно два часа?

Давайте решим эту задачу по шагам. 1. Определим переменные: - Пусть $$t_1$$ - время (в часах), которое автобус ехал по городу. - Тогда $$42t_1$$ - расстояние (в км), которое автобус проехал по городу. - Время, которое автобус ехал по шоссе, будет $$t_2 = 2 - t_1$$ (так как вся поездка заняла 2 часа). - Скорость автобуса на шоссе была $$42 + 22 = 64$$ км/ч. - Расстояние, которое автобус проехал по шоссе, будет $$64t_2 = 64(2 - t_1)$$. 2. Составим уравнение: - Известно, что расстояние по шоссе на 75 км больше, чем расстояние по городу. Следовательно, можно записать уравнение: $$64(2 - t_1) = 42t_1 + 75$$ 3. Решим уравнение: - Раскрываем скобки: $$128 - 64t_1 = 42t_1 + 75$$ - Переносим все члены с $$t_1$$ в одну сторону, а числа - в другую: $$128 - 75 = 42t_1 + 64t_1$$ $$53 = 106t_1$$ - Делим обе части на 106, чтобы найти $$t_1$$: $$t_1 = \frac{53}{106} = \frac{1}{2}$$ часа 4. Переведем время в минуты: - Так как 1 час = 60 минут, то $$\frac{1}{2}$$ часа = $$\frac{1}{2} cdot 60 = 30$$ минут. Ответ: Автобус ехал по городу 30 минут.