АВС тікбұрышты үшбұрышының катеттері 3 см және 4 см. ВЕ биссектрисасы жүргізілген. АЕ және ЕС кесінділерінің ұзындығын есепте

Ответ: 2,5

Решение:

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где AB = 3 см, AC = 4 см. BE - биссектриса. Нужно найти длины отрезков AE и EC.

Сначала найдем гипотенузу BC по теореме Пифагора:

\[BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\]

Пусть AE = x, тогда EC = 4 - x.

По свойству биссектрисы треугольника, биссектриса делит сторону треугольника на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам:

\[\frac{AE}{EC} = \frac{AB}{BC}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{x}{4 - x} = \frac{3}{5}\]

Решим это уравнение:

\[5x = 3(4 - x)\] \[5x = 12 - 3x\] \[8x = 12\] \[x = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1.5\]

Итак, AE = 1.5 см, тогда EC = 4 - 1.5 = 2.5 см.

Значит, длина отрезка AE равна 1,5 см, а длина отрезка EC равна 2,5 см.

Ответ: 2,5