8) АВС – треугольник. Найти x.

В данном треугольнике ABC угол A равен 90 градусам (прямоугольный треугольник), угол C равен 30 градусам. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Тогда угол B равен 180 - 90 - 30 = 60 градусам. Сторона AC известна и равна 5. Нам нужно найти длину стороны AB (x). В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы. Используем тангенс угла C: \[\tan(C) = \frac{AB}{AC}\] \[\tan(30^\circ) = \frac{x}{5}\] \[\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{x}{5}\] \[x = \frac{5}{\sqrt{3}}\] Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \sqrt{3}: \[x = \frac{5\sqrt{3}}{3}\] Ответ: \( x = \frac{5\sqrt{3}}{3} \)