32. 33. (AVDVCM AVC) (AVB)۸(AV-B)∧(¬AVB)

Решение:

32. \( (A \lor D) \land (\overline{A} \lor \overline{D}) \land (A \lor \overline{D}) \land (\overline{A} \lor D) \)

Показать пошаговое решение

Логика такая:

• Шаг 1: Раскрываем скобки, используя дистрибутивность:
\[ (A \land \overline{A}) \lor (A \land \overline{D}) \lor (D \land \overline{A}) \lor (D \land \overline{D}) \]
• Шаг 2: Упрощаем, учитывая, что \( A \land \overline{A} = \text{False} \) и \( D \land \overline{D} = \text{False} \):
\[ (A \land \overline{D}) \lor (D \land \overline{A}) \]
• Шаг 3: Переписываем исходное выражение с учетом упрощения:
\[ ((A \land \overline{D}) \lor (D \land \overline{A})) \land (A \lor \overline{D}) \land (\overline{A} \lor D) \]
• Шаг 4: Раскрываем скобки еще раз:
\[ ((A \land \overline{D}) \land (A \lor \overline{D}) \land (\overline{A} \lor D)) \lor ((D \land \overline{A}) \land (A \lor \overline{D}) \land (\overline{A} \lor D)) \]
• Шаг 5: Упрощаем каждое слагаемое:
\[ ((A \land \overline{D}) \land (A \lor \overline{D}) \land (\overline{A} \lor D)) = (A \land \overline{D} \land (\overline{A} \lor D)) = (A \land \overline{D} \land D) = \text{False} \] \[ ((D \land \overline{A}) \land (A \lor \overline{D}) \land (\overline{A} \lor D)) = (D \land \overline{A} \land (A \lor \overline{D})) = (D \land \overline{A} \land A) = \text{False} \]
• Шаг 6: Объединяем результаты:
\[ \text{False} \lor \text{False} = \text{False} \]

33. \( (A \lor B) \land (A \lor \overline{B}) \land (\overline{A} \lor B) \)

Показать пошаговое решение

Разбираемся:

• Шаг 1: Раскрываем первые две скобки, используя дистрибутивность:
\[ (A \lor B) \land (A \lor \overline{B}) = A \lor (B \land \overline{B}) = A \lor \text{False} = A \]
• Шаг 2: Переписываем исходное выражение с учетом упрощения:
\[ A \land (\overline{A} \lor B) \]
• Шаг 3: Раскрываем скобки:
\[ (A \land \overline{A}) \lor (A \land B) \]
• Шаг 4: Упрощаем, учитывая, что \( A \land \overline{A} = \text{False} \):
\[ \text{False} \lor (A \land B) = A \land B \]