4) АВ, если ВС = 14 ct. coa B 5) АВ, если АС-3,2 см. sin B = 0,16: 6) ВС, если АС = 2,3 см, В= 608. В треугольнике DEF известно, что ∠E=90°. Найдите 1) DE, если DF = 18 см, cos D = 2; 2. 9 2) DF, если EF = 3,5 CM, cos F = 0,7; 3) EF, если DE = 2,4 см, 1g D = H 12 609. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 17 см, а синус одно 8 го из острых углов равен 17 Найдите катеты треугольника. 610. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, а косинус од ного из острых углов равен 0,8. Найдите катеты треугольника 611. Катет прямоугольного треугольника равен 48 см, а тангенс противо лежащего угла равен 3. Найдите второй катет и гипотенузу тре угольника. 612. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 12 см, а тан генс прилежащего угла - 0,75. Найдите второй катет и гипотенузу треугольника. 613. Решите прямоугольный треугольник: 1) по гипотенузе и острому углу: с = 28 см, а = 48°; 2) по катету и острому углу: а = 56 см, В= 74°; 3) по катету и гипотенузе: а = 5 см, с = 9 см; 4) по двум катетам: а = 3 см, в = 7 см. 614. Решите прямоугольный треугольник: 1) по катету и острому углу: а = 34 см, а = 55°; 2) по гипотенузе и острому углу: с = 16 см, В= 18"; 3) по катету и гипотенузе: b = 12 см, с = 13 см;

Ответ: Решения в процессе подготовки.

608. В треугольнике DEF, где ∠E=90°:

• 1) DE, если DF = 18 см, cos D = 2/9:

Логика такая: Cos D = DE/DF, следовательно DE = DF * Cos D

DE = 18 * (2/9) = 4 см

• 2) DF, если EF = 3,5 см, cos F = 0,7:

Логика такая: Cos F = EF/DF, следовательно DF = EF / Cos F

DF = 3.5 / 0.7 = 5 см

• 3) EF, если DE = 2,4 см, tg D = 11/12:

Логика такая: Tg D = EF/DE, следовательно EF = DE * Tg D

EF = 2.4 * (11/12) = 2.2 см

Ответ: 1) 4 см; 2) 5 см; 3) 2.2 см

609. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 17 см, а синус одного из острых углов равен 8/17. Найдите катеты треугольника.

Логика такая: Пусть гипотенуза c = 17 см, sin α = 8/17. Тогда:

• sin α = a/c, где a - катет, противолежащий углу α.
• a = c * sin α = 17 * (8/17) = 8 см.

Теперь найдем второй катет b, используя теорему Пифагора: a² + b² = c²

b = √(c² - a²) = √(17² - 8²) = √(289 - 64) = √225 = 15 см.

Ответ: 8 см и 15 см

610. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, а косинус одного из острых углов равен 0,8. Найдите катеты треугольника.

Логика такая: Пусть гипотенуза c = 10 см, cos α = 0,8. Тогда:

• cos α = b/c, где b - катет, прилежащий к углу α.
• b = c * cos α = 10 * 0,8 = 8 см.

Теперь найдем второй катет a, используя теорему Пифагора: a² + b² = c²

a = √(c² - b²) = √(10² - 8²) = √(100 - 64) = √36 = 6 см.

Ответ: 6 см и 8 см

611. Катет прямоугольного треугольника равен 48 см, а тангенс противолежащего угла равен 3 3/7. Найдите второй катет и гипотенузу треугольника.

Логика такая: Пусть катет a = 48 см, tg α = 3 3/7 = 24/7. Тогда:

• tg α = a/b, где b - катет, прилежащий к углу α.
• b = a / tg α = 48 / (24/7) = 48 * (7/24) = 14 см.

Теперь найдем гипотенузу c, используя теорему Пифагора: a² + b² = c²

c = √(a² + b²) = √(48² + 14²) = √(2304 + 196) = √2500 = 50 см.

Ответ: 14 см и 50 см

612. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 12 см, а тангенс прилежащего угла - 0,75. Найдите второй катет и гипотенузу треугольника.

Логика такая: Пусть катет b = 12 см, tg α = 0,75 = 3/4. Тогда:

• tg α = a/b, где a - катет, противолежащий углу α.
• a = b * tg α = 12 * (3/4) = 9 см.

Теперь найдем гипотенузу c, используя теорему Пифагора: a² + b² = c²

c = √(a² + b²) = √(9² + 12²) = √(81 + 144) = √225 = 15 см.

Ответ: 9 см и 15 см

613. Решите прямоугольный треугольник:

• 1) по гипотенузе и острому углу: с = 28 см, α = 48°:

Логика такая: Дано: c = 28 см, α = 48°. Нужно найти a, b, β.

• a = c * sin α = 28 * sin(48°) ≈ 28 * 0.7431 ≈ 20.81 см.
• b = c * cos α = 28 * cos(48°) ≈ 28 * 0.6691 ≈ 18.73 см.
• β = 90° - α = 90° - 48° = 42°.

• 2) по катету и острому углу: a = 56 см, β = 74°:

Логика такая: Дано: a = 56 см, β = 74°. Нужно найти b, c, α.

• α = 90° - β = 90° - 74° = 16°.
• b = a / tg α = 56 / tg(16°) ≈ 56 / 0.2867 ≈ 195.32 см.
• c = a / sin α = 56 / sin(16°) ≈ 56 / 0.2756 ≈ 203.20 см.

• 3) по катету и гипотенузе: a = 5 см, c = 9 см:

Логика такая: Дано: a = 5 см, c = 9 см. Нужно найти b, α, β.

• b = √(c² - a²) = √(9² - 5²) = √(81 - 25) = √56 ≈ 7.48 см.
• sin α = a / c = 5 / 9 ≈ 0.5556, α = arcsin(0.5556) ≈ 33.75°.
• β = 90° - α = 90° - 33.75° ≈ 56.25°.

• 4) по двум катетам: a = 3 см, b = 7 см:

Логика такая: Дано: a = 3 см, b = 7 см. Нужно найти c, α, β.

• c = √(a² + b²) = √(3² + 7²) = √(9 + 49) = √58 ≈ 7.62 см.
• tg α = a / b = 3 / 7 ≈ 0.4286, α = arctg(0.4286) ≈ 23.20°.
• β = 90° - α = 90° - 23.20° ≈ 66.80°.

Ответ: Решения выше.

614. Решите прямоугольный треугольник:

• 1) по катету и острому углу: а = 34 см, α = 55°:

Логика такая: Дано: a = 34 см, α = 55°. Нужно найти b, c, β.

• β = 90° - α = 90° - 55° = 35°.
• b = a / tg α = 34 / tg(55°) ≈ 34 / 1.4281 ≈ 23.81 см.
• c = a / sin α = 34 / sin(55°) ≈ 34 / 0.8192 ≈ 41.50 см.

• 2) по гипотенузе и острому углу: с = 16 см, β = 18°:

Логика такая: Дано: c = 16 см, β = 18°. Нужно найти a, b, α.

• α = 90° - β = 90° - 18° = 72°.
• a = c * sin α = 16 * sin(72°) ≈ 16 * 0.9511 ≈ 15.22 см.
• b = c * cos α = 16 * cos(72°) ≈ 16 * 0.3090 ≈ 4.94 см.

• 3) по катету и гипотенузе: b = 12 см, с = 13 см:

Логика такая: Дано: b = 12 см, c = 13 см. Нужно найти a, α, β.

• a = √(c² - b²) = √(13² - 12²) = √(169 - 144) = √25 = 5 см.
• cos α = b / c = 12 / 13 ≈ 0.9231, α = arccos(0.9231) ≈ 22.62°.
• β = 90° - α = 90° - 22.62° ≈ 67.38°.

Ответ: Решения выше.