Atrisini nevienādību 7-x --- 9 ≤0. Risini kopā ar Uzdevumi.lv! Uz skaitļu ass atliek punktus x = Pirmo raksti mazāko skaitli! Skaitītājam atbilstošā funkcija ir y = 7 – x. Šī funkcija ir Tās grafiks ir kas ar x ass pozitīvo virzienu veido leņķi. Saucējam atbilstošā funkcija ir Šī funkcija ir Tās grafiks ir kas ar x ass pozitīvo virzienu veido leņķi. Izvēlies vienu pareizo atbildi! Ox ∈(-∞; 7) Ox ∈(7; 9) Ox ∈(9; +∞) Ox ∈ [7; 9) Ox ∈ (-∞; 7] Ox ∈ (−∞; 7) U (9; +∞) Ox ∈ [7;9] Ox ∈ (-∞; 7)∪[9; +∞) Ox ∈ (-∞; 7] U(9; +∞)

Skaidrojums

Mums ir jāatrisina nevienādība:

\[ \frac{7-x}{x-9} \le 0 \]

Lai atrisinātu šo nevienādību, mēs varam izmantot zīmju metodi vai analizēt skaitītāja un saucēja zīmes.

Vispirms atradīsim nulles punktus gan skaitītājam, gan saucējam:

• Skaitītājs: \( 7-x = 0 \implies x = 7 \)
• Saucējs: \( x-9 = 0 \implies x = 9 \)

Šie divi punkti (7 un 9) sadala skaitļu asi trīs intervālos: \( (-\infty; 7) \), \( (7; 9) \) un \( (9; +\infty) \).

Tagad analizēsim zīmes katrā intervālā:

• Intervāls \( (-\infty; 7) \):
• Izvēlamies testēšanas punktu, piemēram, \( x = 0 \).
• Skaitītājs: \( 7-0 = 7 \) (pozitīvs)
• Saucējs: \( 0-9 = -9 \) (negatīvs)
• Daļa: \( \frac{+}{-} = - \) (negatīva)
• Intervāls \( (7; 9) \):
• Izvēlamies testēšanas punktu, piemēram, \( x = 8 \).
• Skaitītājs: \( 7-8 = -1 \) (negatīvs)
• Saucējs: \( 8-9 = -1 \) (negatīvs)
• Daļa: \( \frac{-}{-} = + \) (pozitīva)
• Intervāls \( (9; +\infty) \):
• Izvēlamies testēšanas punktu, piemēram, \( x = 10 \).
• Skaitītājs: \( 7-10 = -3 \) (negatīvs)
• Saucējs: \( 10-9 = 1 \) (pozitīvs)
• Daļa: \( \frac{-}{+} = - \) (negatīva)

Mums ir vajadzīgs, lai nevienādība būtu \( \le 0 \) (negatīva vai nulle). Tātad, mums der intervāli \( (-\infty; 7) \) un \( (9; +\infty) \).

Ir svarīgi atcerēties, ka saucējs nekad nedrīkst būt nulle, tāpēc \( x = 9 \) netiek iekļauts atrisinājumā. Skaitītāja nulle \( x = 7 \) tiek iekļauta, jo nevienādība ir \( \le \).

Tādējādi, atrisinājums ir \( x \in (-\infty; 7] \cup (9; +\infty) \).

Fizinālais atrisinājums uzdevuma formātā:

Uz skaitļu ass atliek punktus \( x=7 \) un \( x=9 \). Pirmo raksti mazāko skaitli!

Skaitītājam atbilstošā funkcija ir \( y = 7-x \). Šī funkcija ir lineāra, un tās grafiks ir krītoša taisne, kas ar x asi veido \( 135^{\circ} \) leņķi (jo slīpuma koeficients ir negatīvs).

Saucējam atbilstošā funkcija ir \( y = x-9 \). Šī funkcija ir lineāra, un tās grafiks ir augošs taisne, kas ar x asi veido \( 45^{\circ} \) leņķi (jo slīpuma koeficients ir pozitīvs).

Izvēloties vienu pareizo atbildi no piedāvātajām:

• Mūsu aprēķinātais atrisinājums ir \( x \in (-\infty; 7] \cup (9; +\infty) \).
• Šī atbilst pēdējai piedāvātajai opcijai: \( x \in (-\infty; 7] \cup (9; +\infty) \).

Finaalā atbilde:

Izvēlies vienu pareizo atbildi!

• ~~Ox ∈(-∞; 7)~~
• ~~Ox ∈(7; 9)~~
• ~~Ox ∈(9; +∞)~~
• ~~Ox ∈ [7; 9)~~
• ~~Ox ∈ (-∞; 7]~~
• ~~Ox ∈ (−∞; 7) U (9; +∞)~~
• ~~Ox ∈ [7;9]~~
• ~~Ox ∈ (-∞; 7)∪[9; +∞)~~
• Ox ∈ (-∞; 7] U(9; +∞)