ath100.ru ния \frac{a^{18} \cdot (b^{7})^2}{(a \cdot b)^{14}} при a = 3 и b = \sqrt{3}. 20.ru 00.'

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Упростим выражение в числителе, используя свойство \[(x^m)^n = x^{m \cdot n}:\] \[(b^7)^2 = b^{7 \cdot 2} = b^{14}.\]
• Шаг 2: Запишем выражение с упрощенным числителем: \[\frac{a^{18} \cdot b^{14}}{(a \cdot b)^{14}}.\]
• Шаг 3: Упростим выражение в знаменателе, используя свойство \[(x \cdot y)^n = x^n \cdot y^n:\] \[(a \cdot b)^{14} = a^{14} \cdot b^{14}.\]
• Шаг 4: Запишем выражение с упрощенным знаменателем: \[\frac{a^{18} \cdot b^{14}}{a^{14} \cdot b^{14}}.\]
• Шаг 5: Сократим выражение, используя свойства деления степеней с одинаковыми основаниями: \[\frac{a^{18}}{a^{14}} = a^{18-14} = a^4,\] \[\frac{b^{14}}{b^{14}} = 1.\]
• Шаг 6: Получаем упрощенное выражение: \[a^4.\]
• Шаг 7: Подставим значение \[a = 3\] в упрощенное выражение: \[3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81.\]

Ответ: 81