Архитектор планирует построить новый исторический музей в центре города. Музей должен иметь форму правильной четырехугольной пирамиды, со стороной основания равной 160 м, и высотой равной 30 м. На этапе разработки данного здания, был создан макет, сторона основания которого равна 32см. Найди высоту данного макета. Ответ запиши в сантиметрах.

Решение:

Задача предполагает использование подобия фигур. Так как макет и здание имеют одинаковую форму (правильная четырехугольная пирамида), они подобны.

1. Запишем соотношение сторон основания макета и здания: \( \frac{32 \text{ см}}{160 \text{ м}} \).
2. Переведём метры в сантиметры, чтобы единицы измерения были одинаковыми: \( 160 \text{ м} = 160 \times 100 \text{ см} = 16000 \text{ см} \).
3. Составим отношение сторон оснований в сантиметрах: \( \frac{32}{16000} \).
4. Это отношение является коэффициентом подобия. Для нахождения высоты макета, умножим высоту здания на коэффициент подобия: \[ \text{высота макета} = \text{высота здания} \times \frac{\text{сторона основания макета}}{\text{сторона основания здания}} \]
5. Подставим значения: \[ \text{высота макета} = 30 \text{ м} \times \frac{32 \text{ см}}{16000 \text{ см}} \]
6. Переведём высоту здания в сантиметры: \( 30 \text{ м} = 30 \times 100 \text{ см} = 3000 \text{ см} \).
7. Вычислим высоту макета: \[ \text{высота макета} = 3000 \text{ см} \times \frac{32}{16000} = 3000 \times \frac{32}{16000} = 30 \times \frac{32}{160} = 30 \times \frac{1}{5} = 6 \text{ см} \]

Ответ: 6 см.