arccos(1/2) + 3 arctg(-1/sqrt(3))

Решение:

Заданное выражение: \( \arccos\left(\frac{1}{2}\right) + 3\operatorname{arctg}\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \)

1. Найдем значение \( \arccos\left(\frac{1}{2}\right) \). Это угол, косинус которого равен \( \frac{1}{2} \). Этот угол равен \( \frac{\pi}{3} \) радиан или 60 градусов.
2. Найдем значение \( \operatorname{arctg}\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \). Это угол, тангенс которого равен \( -\frac{1}{\sqrt{3}} \). Этот угол равен \( -\frac{\pi}{6} \) радиан или -30 градусов.
3. Подставим найденные значения в исходное выражение:

\[ \frac{\pi}{3} + 3 \left(-\frac{\pi}{6}\right) \]\[ \frac{\pi}{3} - \frac{3\pi}{6} \]\[ \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{2} \]\[ \frac{2\pi}{6} - \frac{3\pi}{6} \]\[ -\frac{\pi}{6} \]

Ответ: -\(\frac{\pi}{6}\).