10. AO : KB = 5 : 2, AK = 24. AB = ?

Ответ: 60

Решение:

• Обозначим AO за 5x, а KB за 2x, так как их отношение равно 5:2.
• Выразим OK через AO и AK: OK = AO - AK = 5x - 24.
• Зная, что AO = OB (радиусы окружности), можем записать: OB = OK + KB.
• Подставим известные значения: 5x = (5x - 24) + 2x.
• Упростим уравнение: 5x = 5x - 24 + 2x => 2x = 24 => x = 12.
• Найдем AO: AO = 5x = 5 * 12 = 60.
• Найдем KB: KB = 2x = 2 * 12 = 24.
• Тогда AB = AO + OB = 60 + 24 = 84.

Ответ: 84