Аня загадала число. Она сказала: «Моё число меньше 100; при делении на 8 оно даёт остаток 7, а при делении на 7 - остаток 6». Какое число загадала Аня? Запиши решение и ответ.

Давай решим эту задачу вместе. Аня загадала число, которое меньше 100. Известно, что при делении на 8 это число даёт остаток 7, а при делении на 7 даёт остаток 6. Это значит, что если к загаданному числу прибавить 1, то оно будет делиться и на 8, и на 7. 1. Найдём наименьшее общее кратное (НОК) чисел 8 и 7. Поскольку 8 и 7 — взаимно простые числа, их НОК равно их произведению: $$НОК(8, 7) = 8 \times 7 = 56$$ Значит, число, которое делится и на 8, и на 7, должно быть кратно 56. 2. Теперь найдём числа, кратные 56 и меньше 100. Таких чисел немного: $$56 \times 1 = 56$$ $$56 \times 2 = 112$$ (это число больше 100, поэтому не подходит) Таким образом, единственное подходящее число, кратное 56 и меньшее 100, это 56. 3. Вспоминаем, что к загаданному числу прибавили 1, чтобы получить число, делящееся и на 8, и на 7. Значит, чтобы найти загаданное число, нужно вычесть 1 из 56: $$56 - 1 = 55$$ Итак, Аня загадала число 55. Проверим: $$55 \div 8 = 6$$ (остаток 7) $$55 \div 7 = 7$$ (остаток 6) Всё верно! Ответ: 55