Аня загадала число. Она сказала: «Моё число меньше 100; при делении на 9 даёт остаток 7, а при делении на 7 — остаток 6». Какое число загадала Аня?

Решение: Пусть x - загаданное число. Тогда из условия задачи следует: 1. x < 100 2. x = 9a + 7 (где a - некоторое целое число) 3. x = 7b + 6 (где b - некоторое целое число) Из уравнений 2 и 3 можно записать: 9a + 7 = 7b + 6 9a + 1 = 7b Выразим b через a: b = (9a + 1) / 7 Нам нужно найти такое целое число a, чтобы b тоже было целым числом. Перебираем значения a, начиная с 1: * a = 1: b = (9*1 + 1) / 7 = 10 / 7 (не целое) * a = 2: b = (9*2 + 1) / 7 = 19 / 7 (не целое) * a = 3: b = (9*3 + 1) / 7 = 28 / 7 = 4 (целое) Итак, a = 3 и b = 4. Подставим a = 3 в уравнение x = 9a + 7: x = 9 * 3 + 7 = 27 + 7 = 34 Проверим, удовлетворяет ли это число всем условиям: * 34 < 100 (верно) * 34 / 9 = 3 (остаток 7) (верно) * 34 / 7 = 4 (остаток 6) (верно) Таким образом, Аня загадала число 34. Ответ: 34