Аня загадала 2 разных числа. Их сумма 10, а произведение 21. Дима загадал другие 2 числа. У них сумма 10, а произведение 24. Какие числа загадали Аня и Дима?

Решим задачу.

Пусть первое число х, второе у.

Составим систему уравнений для Ани:

• x + y = 10
• x * y = 21

Выразим х через первое уравнение и подставим во второе:

• x = 10 - y
• (10 - y) * y = 21

Решим второе уравнение:

$$10y - y^2 = 21$$

$$y^2 -10y + 21 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = (-10)^2 - 4*1*21 = 100 - 84 = 16$$

$$y_1 = \frac{-(-10) + \sqrt{16}}{2*1} = \frac{10+4}{2} = 7$$

$$y_2 = \frac{-(-10) - \sqrt{16}}{2*1} = \frac{10-4}{2} = 3$$

Найдем соответствующие значения х:

$$x_1 = 10 - y_1 = 10 - 7 = 3$$

$$x_2 = 10 - y_2 = 10 - 3 = 7$$

Получаем, что Аня загадала числа 3 и 7.

Составим систему уравнений для Димы:

• x + y = 10
• x * y = 24

Выразим х через первое уравнение и подставим во второе:

• x = 10 - y
• (10 - y) * y = 24

Решим второе уравнение:

$$10y - y^2 = 24$$

$$y^2 -10y + 24 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = (-10)^2 - 4*1*24 = 100 - 96 = 4$$

$$y_1 = \frac{-(-10) + \sqrt{4}}{2*1} = \frac{10+2}{2} = 6$$

$$y_2 = \frac{-(-10) - \sqrt{4}}{2*1} = \frac{10-2}{2} = 4$$

Найдем соответствующие значения х:

$$x_1 = 10 - y_1 = 10 - 6 = 4$$

$$x_2 = 10 - y_2 = 10 - 4 = 6$$

Получаем, что Дима загадал числа 4 и 6.

Ответ: Аня загадала числа 3 и 7, Дима загадал числа 4 и 6.