Прав Федя. Однокоренные слова могут относиться как к одной части речи, так и к разным.
Например, слова лес и лесник — имена существительные, а слова лесной и перелесок относятся к другим частям речи или имеют иное словообразовательное значение: лесной — имя прилагательное, перелесок — имя существительное. Другой пример: бег — имя существительное, бегать — глагол, бегущий — причастие. Все эти слова являются однокоренными, потому что имеют общий корень и связаны общим значением.