Антон, Рома, Витя, Костя, Слава и Олег живут в одном городе, их дома расположены согласно схеме. Известно, что улица, на которой живут Слава, Костя и Витя параллельна улице, на которой живут Олег и Рома, а улица, на которой живут Антон, Рома и Витя, параллельна улице, на которой живут Олег и Костя. Ребята знают, что дорога от Славы до Олега в два раза короче, чем от Олега до Антона. Расстояние от дома Славы до дома Вити равно 900 метров, а от дома Антона до дома Вити - 600 метров. Найдите расстояние от дома Олега до дома Ромы и дома Кости.

Пусть расстояние от дома Олега до дома Славы равно х метров, тогда расстояние от дома Олега до дома Антона равно 2х метров. Расстояние от дома Антона до дома Вити равно 600 метров, а от дома Славы до дома Вити равно 900 метров.

Рассмотрим треугольники, образованные улицами и линиями, соединяющими дома. Эти треугольники подобны, так как улицы параллельны. Отношение соответствующих сторон подобных треугольников равно.

Составим уравнение, используя подобие треугольников:

\[\frac{x}{2x} = \frac{900}{600}\]

Решим уравнение:

\[\frac{1}{2} = \frac{900}{600+300}\]

Из этого уравнения мы можем найти х:

\[\frac{x}{600} = \frac{900 - x}{900}\] \[900x = 600(900 - x)\] \[900x = 540000 - 600x\] \[1500x = 540000\] \[x = \frac{540000}{1500}\] \[x = 360\]

Итак, расстояние от дома Олега до дома Славы равно 360 метров, а расстояние от дома Олега до дома Антона равно 2 * 360 = 720 метров.

Теперь мы можем найти расстояние от дома Олега до дома Ромы и дома Кости, используя подобие треугольников. Отношение расстояний от Олега до Славы и от Олега до Антона равно отношению расстояний от Ромы до Вити и от Кости до Вити.

Расстояние от дома Олега до дома Ромы:

\[\frac{360}{720} = \frac{y}{600}\] \[y = \frac{360 \cdot 600}{720}\] \[y = 300\]

Расстояние от дома Олега до дома Кости:

\[\frac{360}{720} = \frac{z}{900}\] \[z = \frac{360 \cdot 900}{720}\] \[z = 450\]

Ответ: Расстояние от дома Олега до дома Ромы равно 300 метров, а расстояние от дома Олега до дома Кости равно 450 метров.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что полученные значения соответствуют условию задачи и логически обоснованы.

Доп. профит: Не забывай проверять свои вычисления и использовать разные подходы для решения задач, чтобы убедиться в правильности ответа!